켈리 공식을 활용한 자산배분 (최적의 투자비율)

켈리공식 - 최적의 투자비율을 알 수 있는 방법

 

유튜브를 보다가 좋은 자료가 있어 요약, 공유하고자 함

아래 내용은 미래에셋 김화중 연구원이 출연한 영상을 요약한 것

 

https://www.youtube.com/watch?v=jvgFdqpmEYo

 

수익률보다 자산을 어떻게 배분하는지가 더 중요하다

 

1년마다 +40%, -30% 가 반복되는 상황을 예로 들어보자

 

1) 항상 전 재산을 주식에 올인 (자산배분X, 리밸런싱X)

2) 1년 후 주식:현금 50:50으로 리밸런싱 하면서 투자 (자산배분ㅇ, 리밸런싱ㅇ)

3) 시작은 주식:현금 50:50이나 리밸런싱 하지 않고 그대로 10년 투자 (자산배분ㅇ, 리밸런싱X)

여기서 몇 가지 알 수 있는 점.

 

첫째, +40%, -30% 를 반복하면 당연히 전체 수익이 플러스 날 줄 알았는데 마이너스였다.

-> 주식에서는 산술평균을 쓰면 안되고 기하평균을 써야한다.

 

즉, (1.4+0.7+1.4+0.7.....) /10 =1.05(산술평균) 가 아니라

(1.4*0.7*1.4.....)의 10제곱근 = 0.99(기하평균)로 계산해야한다. (엑셀 함수 geomean을 쓰면 된다)

이걸 보면 기하평균이 1보다 낮아 전체 수익률이 마이너스라는 것을 알 수 있다. 

 

둘째, 우리는 주식에 투자를 많이해야 수익률이 높다고 생각하는데 전혀 그렇지가 않았다.

물론 상승과 하락이 반복되었다는 가정이 있었지만 어쨌든 이 역시 현실에서 충분히 가능한 일이므로

무조건 주식에 올인하는 것은 좋지 않다.

 

셋째, 우리는 항상 어떤 기업이 주가가 많이 오를까를 고민했었는데,

사실 얼마를 주식에 투자하고 리밸런싱을 어떻게 할 것인가가 더 중요하다. 

 

그럼 최적의 투자비율은 뭐지??

이제까지는 단순히 50:50으로만 봤었는데 

구체적으로 최적의 투자비율을 구하는 공식이 있다.

 

켈리의 공식이 그것으로

A라는 주식을 전체 자금에서 얼마 투자할지 비율 F = (bp-q)/b 이다.

 

여기서 p는 A주식이 오를 확률 q는 떨어질 확률 

b는 (올랐을 때 딴 금액 / 떨어졌을 때 잃은 금액) 이다.

 

1) 테슬라 주식으로 예를 들어보자. 

 

테슬라 주식이 현재 100만원이라 가정하고

지금보다 오를 확률 60% -> 이 경우 +100만원  

지금보다 떨어질 확률 40% -> 이 경우 -50만원

라고 하면

 

테슬라에 투자해야 할 비율 = (2*0.6-0.4)/2 = 0.4 즉 40%라고 나온다.  

 

테슬라 같이 위험한 주식은 p값은 조금 낮지만 b값이 높을 것이고,

배당주 같은 안전한 주식은 p값이 높고 b값이 낮을 것이다. 

 

2) P&G 오를 확률 80% -> 100만원 투자시 +20만원

       떨어질 확률 20% -> -10만원 

이라고 가정하면

 

P&G에 투자해야 할 비율 = (2*0.8-0.2)/2 = 0.7 , 즉 70%다 

떨어질 확률과 떨어졌을 때도 잃는 금액이 적으므로 많이 투자해도 상관없다는 결과가 나오는 것이다. 

 

 

 

 

이 표는 배팅비율 계산표로 왼쪽의 1배, 2배...는 b값을 의미하며 b값이 1배라는 말은 이겼을때 얻는 금액과 졌을 때 잃는 금액이 같다는 말이다. 

 

이전 글에서 최고의 etf가 QLD라고 한 글에서 

QLD에 전 재산을 몰빵해도 된다고 말했는데

 

이 배팅표를 보면 이유를 알 수 있다. 

미국 주식이 장기간으로 봤을 때 떨어질 확률(=미국이 망할 확률)은 10% 미만이기 때문에

위 표를 보면 80~99%의 자금을 배팅하면 최적의 수익률이 나온다는 것이다. 

 

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[미국주식] 나스닥 레버리지(X2) ETF QLD가 최고인 이유

 

켈리공식의 문제점

 

켈리공식의 결정적인 문제점은 b, p, q값 모두를 내가 어떻게 아냐는 것이다. 

내가 선택한 주식이 오를 확률, 올랐을 때 얻을 수 있는 금액, 떨어질 확률, 잃을 금액 모두를 나는 계산할 수 없다.

 

이러한 결정적인 단점이 있음에도 불구하고 

이 공식을 통해 한 종목에 몰빵하지 마라. 이길 수 있는 게임에 더 많이 투자하라는 기본적인 마인트 세팅은 가능하다. 

 

또 내가 계산해서 나온 금액의 절반만 투자해서 더 보수적인 투자로도 연결시킬 수 있을 것 같다는 생각을 했다.

 

 

 

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